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Emmy Noether 是一位高能物理發展史上非常重要的女性科學家,發現Noether theorem,證明每一個對稱背後都有一個守恆量,反之亦然。

能量守恆的對稱是時間平移的對稱,動量守恆的對稱是空間的平移,角動量守恆的對稱是旋轉對稱。如果只是這樣,或許他不會成為時代巨人。
如果沒有這個工作,我們可能很難發現四大交互作用的真貌,四大作用最大的公約數就是「對稱」。尋找對稱,讓我們在20世紀發現微觀的花花世界。
我上課提到這個定理,都會提到他對我的影響,提到我是如何的崇拜他的工作。但是不是真的懂這些物理,不是真的做高能場論的研究,可能很難了解他的崇高地位,學生很可能像聽我介紹「史艷文」有多厲害,聽不出真正的味道。
我當然不能免俗的提到他是女性數學家,對物理界的卓越貢獻。提到他們那個年代女性科學家受到的限制,當然也會提起發現中子星的貝爾小姐、解析核分裂的麗莎.麥姿呢、發現造父變星距離和週期關係的李薇特,這幾位喊水會堅凍的女性科學家,在那個性別不平等的時代,奮鬥的過程有多艱難,和一些神奇的故事。
一個人的成就當然是背後有無數的無名英雄共同努力的成果,就像諾貝爾獎只是在標的過去幾年人類在那個領域的成就,重點不是那幾個得主,但是容有爭議,這些科學家還是很厲害的角色。甚至有人說,少數得主,像愛因斯坦、普朗克、費曼、海森堡、薛丁格、狄拉克等等天才科學家得獎是榮耀這個獎。或許提到 Noether 的貢獻時,過分強調他是女性,有時反而會遮掩他時代巨人的角色。
我的生活周遭都是傑出、拔尖的女性科學家,可以說是族繁不及備載,只要提醒學生以前為什麼沒有這麼多的女性科學家受到注意,這樣應該就可以理解以前的歷史真的是一個性別、族群都不平等的時代悲劇。
當大家都不再注意科學家的性別、族群時,才是真正性別、族群平等的社會。

三民教科書版介紹

諾特與諾特定理

每一個對稱背後都有一個守恆量,反之亦然,例如能量守恆的對稱是時間平移的對稱、動量守恆的對稱是空間的平移、角動量守恆的對稱是旋轉對稱。

如果人體的左半邊和右半邊長得完全對稱,就稱人體有左右對稱或鏡射對稱性質。時間的平移、空間的平移與旋轉,是比較直觀的對稱性質,但是自然界還有其他重要的對稱性質。發現對稱與守恆量有關聯,是物理學發展史上非常重要的里程碑。科學家只要發現有守恆的物理量,就會嘗試如何描述守恆量背後隱藏的對稱性質,進而對這些物理現象有更深入的瞭解。

例如電荷守恆,對應的對稱是電磁場方程式裡比較抽象的對稱,科學家稱為規範對稱,可以想成電磁場處於抽象空間裡的一個圓環,規範對稱就是觀察者無法分辨電磁場是否在圓環上轉動。事實上,有一種五維時空的重力理論,就是把第五維空間看成半徑很小的圓環,把電磁場看成存在於圓環上的重力場,完美詮釋電磁場和重力場為何有很多類似的性質。

Photo credit 三民書局

科學家除了可以從對稱性質深入瞭解原本一知半解的自然現象,也把這些對稱性當成踏板,找出更豐富的對稱性,用來解釋更多的自然現象。例如楊振寧就把電磁場的抽象圓環,推廣成更複雜的高維球面,發現可以詮釋強作用與弱作用的高能理論。

對稱與守恆量

描述物體運動的方程式不會因為改變時間起點的坐標而有差異,稱為這個系統有時間平移的對稱。物體運動的方程式不會因為參考坐標的平行移動而有所不同,稱為這個系統有空間平移的對稱。物體運動的方程式不會因為參考坐標的轉動而有不同,稱為這個系統有空間旋轉的對稱。

直觀的看,物體運動的方程式不會因為改變時間坐標的坐標而有差異,很容易想像這種時間的對稱性,會直接反映在不同時間物體的動能都相同。但是更完整、利用變分方法提出證明的科學家是諾特(Emmy Noether,1882~1935),這個證明後來被稱為諾特定理(Noether theorem)。

因為20世紀初,女性擔任教職受到排擠,因此諾特1907年完成博士論文後,只能在埃爾朗根數學研究所擔任無給職的研究工作,1915年好不容易受到數學大師希伯特(David Hilbert,1862~1943)和克萊恩(Christian Felix Klein,1849~1925)的邀請,到哥廷根大學數學系擔任教職,還是一波三折,前四年只能以希伯特掛名的方式教書,直到1919年才獲得正式的教職,成為哥廷根大學舉足輕重的數學家。
photos cited from Wiki 與三民書局



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